[轉]不可能的推論現象：以數學計算出知識的極限

　　不可能的推論現象：以數學計算出知識的極限

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 撰文／柯林斯（Graham P. Collins）

　　　　20世紀是個科學知識氾濫的時代，而在知識的最深處，我們也發現了知識的
　　極限。海森堡發現，想要更精準定位一個物體的位置，必然會降低其動量的確定
　　性。而哥德爾證明，任何有用的高階形式數學系統，都無法證明系統內的所有命
　　題為真。涂林則證明，一般而言，我們無法判定電腦的演算何時會停止。

　　　　美國航太總署艾密斯研究中心的沃伯特（David H. Wolpert）是一名受過物
　　理訓練的電腦科學家，他對知識的極限也提出一套看法。他在結論中指出，對於
　　宇宙中任何一種智慧生物而言，不論他的理解能力有多強，宇宙必然超出他們的
　　理解。特別是在最近兩年，沃伯特不斷修正這個理論指出，無論宇宙受哪個物理
　　定律支配，關於這個宇宙的某些事實，是宇宙的居民無論如何都無法藉由實驗習
　　得、也無法透過計算預測的。夏威夷大學希羅校區物理學家賓德（Philippe M.
　　統一的定理」。

　　　　沃伯特的研究是要為每個過程找出一個嚴格描述的形式，例如對量的測量、
　　對現象的觀察、對系統未來狀態的預測，或是對過去資訊的記憶，而這項過程的
　　描述基本上是足以獨立於物理定律之外。他提出，這些過程具備共同的基礎結構：
　　一定要有裝置（不管是實驗儀器或是用來模擬的電腦）、關於宇宙的問題一定得
　　確切、一定要得出答案（不論對錯）。因此，他定義出一組稱為推論裝置的數學
　　項，用來展示這種普遍結構。

　　　　推論裝置可以在一組可能存在的宇宙中運作。舉例來說，我們的宇宙（也就
　　是我們這個宇宙所經歷過的所有時間和空間）是所有可能存在的宇宙中的一組，
　　這些宇宙都由相同的定律所支配。在沃伯特的分析中，這些定律不需要特別指定，
　　重要的是各種可能的推論裝置都要對每個宇宙的問題提供解答。在和我們宇宙相
　　似的宇宙中，或許就有一套推論裝置牽涉到一組你明天中午會使用的電子磅秤，
　　以及屆時和你質量相關的數據。人們或許就是其中一組推論裝置。

　　　　沃伯特證明，在宇宙的任何這類系統中，系統內的推論裝置都不能用來確定
　　系統內的量。因此，拉普拉斯在19世紀出所提出來的「惡魔假說」（把宇宙中每
　　個粒子的確切位置和速度資料給惡魔，它就會計算出宇宙未來的狀態）就滯礙難
　　行了，因為惡魔也隸屬於宇宙的一部份。

　　　　研究人員早就已經證明出特定物理系統的不可計算性，沃伯特指出，他得出
　　的結論則適用得更廣。在他的結論中，不需要假設任何物理定律，並且對於推論
　　工具計算能力的唯一限制，就是它必須存在於所討論的宇宙之內。除此之外，結
　　論不僅可以用來觀察目前的狀態，並且檢驗過去的記錄。

　　　　這個定理的證明和哥德爾不完備定理以及涂林停機問題的結論很類似，都跟
　　所謂「說謊者弔詭」有關：要拉普拉斯的惡魔去預測出未來宇宙中，下述事情的
　　真偽：「如果你對這個問題的回答為『是』，宇宙是否無法成為符合這個答案的
　　宇宙？」對於惡魔來說，要找出一個正確的是非答案，就像是要去證明「這個命
　　題是錯的」為真。了解整個宇宙的真實現狀，了解支配整個宇宙的定律，並且擁
　　有無限的計算能力，都無助於惡魔找出正確答案。

　　　　然而，在某種意義上，這種弔詭並不會毀滅世界。美國麻省理工學院的電腦
　　科學家艾隆森（Scott Aaronson）就說：「你對宇宙的預測，到頭來還是受限於
　　一個事實：你身為所預測宇宙的一份子。這對我來說是再明顯不過的了，而我在
　　猜普拉斯自己也會這樣想，可惜我們無法親自問他。」因此，艾隆森同意沃伯特
　　的研究，認為「把一個觀念背後的所有假設都趕出去，並且重組所有形式上的符
　　號、探究所有細節裡的含意，是一件很有用的事情」。畢竟，魔鬼就在細節裡呀。
　　（宋宜真　譯）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 《科學人》2009.04